【題目】在如圖所示的幾何體中，四邊形
是等腰梯形，
∥
，
平面
.
（Ⅰ）求證：
平面
；
（Ⅱ）求二面角
的余弦值.
【答案】：（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）
【解析】
試題分析：（1）要證明直線和平面垂直，只需證明直線和平面內的兩條相交直線垂直．由已知得
，故只需證明
，在
中，由余弦定理得
的關系，即
的關系確定，在
中，結合已知條件
可判定是直角三角形，且，從而可證明BD⊥平面AED；（2）求二面角
，可先找后求，過
作
，由已知FC⊥平面ABCD，得
面
，故，
，故
為二面角F—BD—C的平面角，在
中計算．
（1）在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，∠DAB= 60°，
，由余弦定理可知，
，即
，在中，，
，則是直角三角形，且，又，且
，故BD⊥平面AED．
（2）過作，交
于點
，因為FC⊥平面ABCD，
面
，所以
，所以
面，因此，，故為二面角F—BD—C的平面角.
在
中，
，可得
因此
. 即二面角F—BD—C的正切值為2.
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為美化環境，從紅、黃、白、紫4種顏色的花中任選2種花種在一個花壇中，余下的2種花種在另一個花壇中，則紅色和紫色的花不在同一花壇的概率是( )
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=|2x﹣a|+|2x﹣1|（a∈R）．
（1）當a=﹣1時，求f（x）≤2的解集；
（2）若f（x）≤|2x+1|的解集包含集合 
，求實數a的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數f（x）=ex﹣ax，a是常數．
（Ⅰ）若a=1，且曲線y=f（x）的切線l經過坐標原點（0，0），求該切線的方程；
（Ⅱ）討論f（x）的零點的個數．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】(2017·江蘇高考)如圖，在三棱錐ABCD中，AB⊥AD，BC⊥BD，平面ABD⊥平面BCD，點E，F(E與A，D不重合)分別在棱AD，BD上，且EF⊥AD.
求證：(1)EF∥平面ABC；
(2)AD⊥AC.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
.
（1）求曲線
在點
處的切線方程；
（2）設
，計算
的導數.
【答案】（1）
.（2）
.
【解析】試題分析：（1）由導數的基本定義就出斜率，根據點斜式寫出切線方程
；（2）
， 
.
試題解析：
（1）
，則
，
又
，∴所求切線方程為
，即
.
（2）
， 
.
【題型】解答題
【結束】
18
【題目】對某校高一年級學生參加社區服務次數進行統計，隨機抽取
名學生作為樣本，得到這
名學生參加社區服務的次數.根據此數據作出了頻數與頻率的統計表和頻率分布直方圖如下：
（1）求出表中
及圖中
的值；
（2）若該校高一學生有800人，試估計該校高一學生參加社區服務的次數在區間
內的人數.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】數列{an}的前n項和Sn滿足 
，且a1 ， a2+6，a3成等差數列．
（Ⅰ）求數列{an}的通項公式；
（Ⅱ）設bn= 
，求數列{bn}的前n項和Tn ．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知半徑為1的動圓與定圓(x－5)2＋(y＋7)2＝16相切，則動圓圓心的軌跡方程是( )
A. (x－5)2＋(y＋7)2＝25
B. (x－5)2＋(y＋7)2＝3或(x－5)2＋(y＋7)2＝15
C. (x－5)2＋(y＋7)2＝9
D. (x－5)2＋(y＋7)2＝25或(x－5)2＋(y＋7)2＝9
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】平面上動點M到直線x=﹣1的距離比它到點F（2，0）的距離少1．
（1）求動點M的軌跡E的方程；
（2）已知點B（﹣1，0），設過點（1，0）的直線l與軌跡E交于不同的兩點P、Q，證明：x軸是∠PBQ的角平分線所在的直線．
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