Question

【題目】如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD是矩形，平面ABCD⊥平面ABE，已知AB＝2，AE＝BE＝，且當規定主視圖方向垂直平面ABCD時，該幾何體的側視圖的面積為．若M、N分別是線段DE、CE上的動點，則AM＋MN＋NB的最小值為________．

Answer 1

【答案】3

【解析】

試題分析：取AB中點F，∵AE=BE= ，∴EF⊥AB，

∵平面ABCD⊥平面ABE，∴EF⊥平面ABCD，

易求EF= ，

左視圖的面積S= ADEF= ×AD= ，

∴AD=1，∴∠AED=∠BEC=30°，∠DEC=60°，

將四棱錐E-ABCD的側面AED、DEC、CEB展開鋪平如圖，

則AB2=AE2+BE2-2AEBEcos120°=3+3-2×3×（- ）=9，

∴AB=3，

∴AM+MN+BN的最小值為3