【題目】已知函數
，其中
．
（1）當
時，求證：
時，
；
（2）試討論函數
的零點個數．
【答案】（1）見解析；（2）當
時，有兩個零點；當
時；有且僅有一個零點．
【解析】
試題分析：（1）首先將
代入函數解析式，然后令
，再通過求導得到
的單調性，從而使問題得證；（2）首先求得
，然后求得
時
的值，再對
分類討論，通過構造函數，利用導數研究函數單調性極值與最值，即可得出函數零點的個數．
試題解析：（1）當
時，令（
），則
，
當
時，
，
，
，此時函數遞增，
當
時，
，當
時，
………①
（2）
………②，令
，得
，
，
（i）當
時，
，由②得
……③
當
時，
，
，
，此時，函數
為增函數，
時，
，
，
時，
，
故函數
，在
上有且只有一個零點
；
（ii）當
時，
，且
，
由②知，當
，
，
，
，
此時，
；同理可得，當
，
；當
時，
；
函數
的增區間為
和
，減區間為
故，當
時，
，當
時，
函數
，
有且只有一個零點
；
又
，構造函數
，
，則
……④，易知，對
，
，
函數
，
為減函數，
由
，知
，
……⑤
構造函數
（
），則
，當
時，
，當
時，
，
函數
的增區間為
，減區間為
，
，
有
，則
，
，當
時，
……⑥
而
……⑦
由⑥⑦知
……⑧
又函數
在
上遞增，
由⑤⑧和函數零點定理知，
，使得
綜上，當
時，函數
有兩個零點，
綜上所述：當時，函數
有兩個零點，
當時，函數
有且僅有一個零點．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD是矩形，平面ABCD⊥平面ABE，已知AB＝2，AE＝BE＝
，且當規定主視圖方向垂直平面ABCD時，該幾何體的側視圖的面積為
．若M、N分別是線段DE、CE上的動點，則AM＋MN＋NB的最小值為________．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列命題中正確的為（ ）
A. 線性相關系數r越大，兩個變量的線性相關性越強
B. 線性相關系數r越小，兩個變量的線性相關性越弱
C. 用相關指數R2來刻畫回歸效果，R2越小，說明模型的擬合效果越好
D. 殘差平方和越小的模型，模型擬合的效果越好
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知圓
及點
．
（Ⅰ）若線段
的垂直平分線交圓
于
兩點，試判斷四邊形
的形狀，并給與證明；
（Ⅱ）過點
的直線
與圓交于
兩點，當
的面積最大時，求直線
的方程．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】橢圓
（
）的左右焦點分別為
，
，且離心率為
，點
為橢圓上一動點，
面積的最大值為
．
（1）求橢圓的方程；
（2）設橢圓的左頂點為
，過右焦點
的直線
與橢圓相交于
，
兩點，連結
，
并延長交直線
分別于
，
兩點，問
是否為定值？若是，求出此定值；若不是，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數
，其中
．
（1）當
時，求曲線 
在點
處的切線方程；
（2）求函數的單調區間與極值；
（3）已知函數
有三個互不相同的零點
，且
．若對
恒成立，求實數
的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設f（x）的定義域為（0，+∞），且在（0， +∞）是遞增的，
（1）求證：f（1）=0，f（xy）=f（x）+ f（x）
（2）設f（2）=1，解不等式
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下面兩個程序最后輸出的S的值為( )
程序1:
i=1;
while i<8
i=i+2;
S=2i+3;
end
print(%io(2),S);
程序2:
i=1;
while i<8
S=2i+3;
i=i+2;
end
print(%io(2),S);
A. 都是17 B. 都是21
C. 21,17 D. 17,21
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