【題目】已知函數
.
（1）當
時，求曲線
在
處的切線方程；
（2）設函數
，求函數
的單調區間；
（3）若
，在
上存在一點
，使得
成立，
求
的取值范圍.
【答案】（1）
；（2）詳見解析；（3）
或
.
【解析】試題分析：（1）中求的是在x=1的切線方程，所以直接出函數在x=1的導數，和切點即可解決。（2）求單調性區間，先注意定義域，再求導數等于0的根，一般對于含參的問題，我們先看是否能因式分解。（3）存在
成立，先變形為
，從而構造函數
在
上的最小值
.同時注意第（2）問己求對本問的應用。
試題解析：
（1）當
時， 
，切點
，
所以
，所以
，
所以曲線
在點
處的切線方程為： 
，即
.
（2）
，定義域為
，
，
①當
，即
時，令
，因為
，所以
.
令
，因為
，所以
.
②當
，即
，令
恒成立，
綜上，當
時， 
唉
上單調遞減，在
上單調遞增，
當
時， 
在
上單調遞增.
（3）由題意可知，在
上存在一點
，使得
成立，
即在
上存在一點
，使得
，
即函數
在
上的最小值
.
由第（2）問，
①當
，即
時， 
在
上單調遞減，
所以
，所以
，因為
，所以
；
②當
，即
時， 
在
上單調遞增，
所以
，所以
；
③當
，即
時， 
，
因為
，所以
，所以
，
此時不存在
使得
成立.
天天向上一本好卷系列答案
小學生10分鐘應用題系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某市統計局就2015年畢業大學生的月收入情況調查了10000人，并根據所得數據畫出樣本的頻率分布直方圖所示，每個分組包括左端點，不包括右端點，如第一組表示
.
（1）求畢業大學生月收入在
的頻率；
（2）根據頻率分布直方圖算出樣本數據的中位數；
（3）為了分析大學生的收入與所學專業、性別等方面的關系，必須按月收入再從這10000人中按分層抽樣方法抽出100人作進一步分析，則月收入在
的這段應抽取多少人？
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知圓
，圓
，動圓
與圓
外切并與圓
內切，圓心的軌跡為曲線
.
（1）求曲線
的方程；
（2）若雙曲線
的右焦點即為曲線
的右頂點，直線
為
的一條漸近線.
①.求雙曲線C的方程；
②.過點
的直線
，交雙曲線
于
兩點，交
軸于
點（
點與
的頂點不重合），當
，且
時，求
點的坐標.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知定義在R上的函數f(x)是奇函數，且滿足f(x)＝f(x＋3)，f(－2)＝－3.若數列{an}中，a1＝－1，且前n項和Sn滿足
＝2×
＋1，則f(a5)＋f(a6)＝________.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知長方形ABCD中，AB＝1，AD＝
�，F將長方形沿對角線BD折起，使AC＝a，得到一個四面體ABCD，如圖所示．
(1)試問：在折疊的過程中，異面直線AB與CD，AD與BC能否垂直？若能垂直，求出相應的a值；若不垂直，請說明理由．
(2)當四面體ABCD的體積最大時，求二面角ACDB的余弦值．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，四邊形
的兩條對角線
相交于
，現用五種顏色（其中一種為紅色）對圖中四個三角形
進行染色，且每個三角形用一種顏色圖染.
（1）若必須使用紅色，求四個三角形
中有且只有一組相鄰三角形同色的染色方法的種數；
（2）若不使用紅色，求四個三角形
中所有相鄰三角形都不同色的染色方法的種數.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某數學教師對所任教的兩個班級各抽取20名學生進行測試，分數分布如表：
（1）若成績120分以上（含120分）為優秀，求從乙班參加測試的90分以上（含90分）的同學中，隨機任取2名同學，恰有1人為優秀的概率；
（2）根據以上數據完成下面的
列聯表：在犯錯概率小于
的前提下，你是否有足夠的把握認為學生的數學成績是否優秀與班級有關系？
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
，其中
.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f(x)＝|2x－1|＋|x－2a|.
(1)當a＝1時，求f(x)≤3的解集；
(2)當x∈[1，2]時，f(x)≤3恒成立，求實數a的取值范圍．
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
