【題目】某數學教師對所任教的兩個班級各抽取20名學生進行測試，分數分布如表：
（1）若成績120分以上（含120分）為優(yōu)秀，求從乙班參加測試的90分以上（含90分）的同學中，隨機任取2名同學，恰有1人為優(yōu)秀的概率；
（2）根據以上數據完成下面的
列聯表：在犯錯概率小于
的前提下，你是否有足夠的把握認為學生的數學成績是否優(yōu)秀與班級有關系？
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
，其中
.
【答案】（1）
（2）在犯錯概率小于0.1的前提下，沒有足夠的把握說明學生的數學成績是否優(yōu)秀與班級有關系.
【解析】試題分析：（1）計算乙班參加測試的90(分)以上的同學人數,以及120分以人數,利用列舉法求出對應事件數,求出對應的概率值;
（2）計算甲、乙兩班優(yōu)秀與不優(yōu)秀的人數,填寫列聯表,計算
,對照數表得出概率結論.
試題解析：（1）乙班參加測試的90（分）以上的同學有
人，記為
，其中成績優(yōu)秀120分以上有
人，記為
，從這6名學生隨機抽取兩名的基本事件有：
共15個，設事件
表示恰有一位學生成績優(yōu)秀，符合要求的事件有
共8個；
所以
；
（2）計算甲班優(yōu)秀的人數為
，不優(yōu)秀的人數為16，乙班優(yōu)秀人數為2，不優(yōu)秀的人數為18，填寫列聯表，如下：
計算
；
所以在犯錯概率小于0.1的前提下，沒有足夠的把握說明學生的數學成績是否優(yōu)秀與班級有關系.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
＋
＝1(a>b>0)的左焦點為F，右頂點為A，拋物線y2＝
(a＋c)x與橢圓交于B，C兩點，若四邊形ABFC是菱形，則橢圓的離心率等于( )
A. B. 
C. 
D. 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】小明準備利用暑假時間去旅游，媽媽為小明提供四個景點，九寨溝、泰山、長白山、武夷山．小明決定用所學的數學知識制定一個方案來決定去哪個景點：（如圖）曲線
和直線
交于點
．以
為起點，再從曲線
上任取兩個點分別為終點得到兩個向量，記這兩個向量的數量積為
．若
去九寨溝；若
去泰山；若
去長白山； 
去武夷山．
（1）若從
這六個點中任取兩個點分別為終點得到兩個向量，分別求小明去九寨溝的概率和不去泰山的概率；
（2）按上述方案，小明在曲線
上取點
作為向量的終點，則小明決定去武夷山．點
在曲線
上運動，若點
的坐標為
，求
的最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f(x)＝x2－ax＋ln(x＋1)(a∈R)．
(1)當a＝2時，求函數f(x)的極值點；
(2)若函數f(x)在區(qū)間(0，1)上恒有f′(x)＞x，求實數a的取值范圍；
(3)已知a＜1，c1＞0，且cn＋1＝f′(cn)(n＝1，2，…)，證明數列{cn}是單調遞增數列．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知圓C：x2＋y2＝4，直線l：x＋y＝2.以O為極點，x軸的正半軸為極軸，取相同的單位長度建立極坐標系．
(1)將圓C和直線l的方程化為極坐標方程；
(2)P是l上的點，射線OP交圓C于點R，又點Q在OP上且滿足|OQ|·|OP|＝|OR|2，當點P在l上移動時，求點Q軌跡的極坐標方程．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知二次函數f(x)＝x2＋ax＋b(a，b∈R)的定義域為[－1，1]，且|f(x)|的最大值為M.
(1)證明：|1＋b|≤M；
(2)證明：M≥
.
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