Question

【題目】已知拋物線的焦點為，過點的直線交拋物線于、兩點，以線段為直徑的圓交軸于、兩點，設線段的中點為，則（ ）

A.

B.若，則直線的斜率為

C.若拋物線上存在一點到焦點的距離等于，則拋物線的方程為

D.若點到拋物線準線的距離為，則的最小值為

Answer 1

【答案】ACD

【解析】

通過設直線，與拋物線方程聯立，得到根與系數的關系，，選項均可轉化為坐標的運算，代入根與系數的關系，得到結果，C選項可直接根據焦半徑公式，計算并判斷.

設，，

設直線，與拋物線方程聯立

，，，，

A.,

故A正確；

B.根據焦半徑公式可知，，

，

由條件可知，，解得：，

直線的斜率，故B不正確；

C.由題意可知，解得：，

則拋物線方程是，故C正確；

D.由題意可知，所以，

由圓的幾何性質可知，

是點到軸的距離 ，，

由分析可知，，

且，，

得， ，

所以，

當時，取得最小值,

此時直線：，故D正確.

故選：ACD