Question

已知a＞1，0＜x＜1，試比較|log_a（1-x）|與|log_a（1+x）|的大小．

Answer 1

分析：先通過(guò)討論兩個(gè)對(duì)數(shù)的符號(hào)，去掉絕對(duì)值，然后利用作差法比較兩個(gè)對(duì)數(shù)的大小．

解答：解：因?yàn)?＜x＜1，所以0＜1-x＜1，1＜1+x＜2．
又a＞1，所以log_a（1-x）＜0，log_a（1+x）＞0．
所以|log_a（1-x）|-|log_a（1+x）|=-log_a（1-x）-log_a（1+x）=-log_a（1-x²），
因?yàn)?＜1-x²＜1，a＞1，所以log_a（1-x²）＜0，即-log_a（1-x²）＞0．
所以|log_a（1-x）|-|log_a（1+x）|＞0，即|log_a（1-x）|＞|log_a（1+x）|．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用作差法比較兩個(gè)數(shù)的大小，通過(guò)討論去掉絕對(duì)值是解決本題的關(guān)鍵，同時(shí)要結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷．