Question

（2011•湖北）給n個自上而下相連的正方形著黑色或白色．當n≤4時，在所有不同的著色方案中，黑色正方形互不相連的著色方案如圖所示：由此推斷，當n=6時，黑色正方形互不相鄰的著色方案共有　_________　種，至少有兩個黑色正方形相鄰的著色方案共有　_________　種，（結果用數值表示）

Answer 1

21；43

由題意知當n=1時，有2種，
當n=2時，有3種，
當n=3時，有2+3=5種，
當n=4時，有3+5=8種，
當n=5時，有5+8=13種，
當n=6時，有8+13=21種，
當n=6時，黑色和白色的小正方形共有2⁶種涂法，
黑色正方形互不相鄰的著色方案共有21種結果，
∴至少有兩個黑色正方形相鄰的著色方案共有64﹣21=43種結果，
故答案為：21；43