Question

（本小題滿分12分）鄭州市為了緩解交通壓力，大力發展公共交通，提倡多坐公交少開車.為了調查市民乘公交車的候車情況，交通主管部門從在某站臺等車的45名候車乘客中隨機抽取15人，按照他們的候車時間（單位：分鐘）作為樣本分成6組，如下表所示：

（1）估計這45名乘客中候車時間少于12分鐘的人數；
（2）若從上表第四、五組的5人中隨機抽取2人做進一步的問卷調查，求抽到的2人恰好來自不同組的概率.

Answer 1

（1）人；（2）.

試題分析：本題主要考查分層抽樣和隨機事件的概率等數學知識，考查學生的分析能力和計算能力.第一問，利用分層抽樣中，每個個體被抽到的可能性都是，得到概率為，再利用時間少于12分鐘的人數為9人，得到答案；第二問，考查隨機事件的概率，設出第四組中的3人和第五組中的2人，分別寫出所有取2人的情況，在這些情況中選出符合恰好來自不同組的情況，最后再求出概率.
試題解析：(1)從45候車乘客中隨機抽取15人，每人被抽到的概率為，
則45名乘客中候車時間少于12分鐘的人數為人.         4分
(2)記第四組的3人為,第五組的2個人為,則從這5人中隨機抽取2人的不同結果
共10種，兩人恰好來自兩組的情況有共6種，         10分
則抽到的2人恰好來自不同組的概率.         12分