Question

某社團組織名志愿者利用周末和節假日參加社會公益活動，活動內容是：1.到各社區宣傳慰問，倡導文明新風；2.到指定的醫院、福利院做義工，幫助那些需要幫助的人.各位志愿者根據各自的實際情況，選擇了不同的活動項目，相關的數據如下表所示：

	宣傳慰問	義工	總計
歲至歲
大于歲
總計

（1）分層抽樣方法在做義工的志愿者中隨機抽取名，年齡大于歲的應該抽取幾名？
（2）上述抽取的名志愿者中任取名，求選到的志愿者年齡大于歲的人數的數學期望.

Answer 1

（1）在年齡大于歲的應該抽取名；（2）選到的志愿者年齡大于歲的人數的數學期望為.

試題分析：（1）先設抽取的人數為，利用分層抽樣中總體的抽樣比與各層中的抽樣比相等這一特點列式求解的值；（2）將隨機變量的可能取值列舉值，利用超幾何分布以及排列組合的思想求出隨機變量在相應的可能取值時的概率，并列舉出隨機變量的分布列，最后利用公式求出隨機變量的數學期望.
試題解析：（1）利用分層抽樣方法在做義工的志愿者中隨機抽取名，設年齡大于歲的應該抽取名，
則，即在年齡大于歲的應該抽取名；
（2）在上述抽取的名志愿者中任取名，設選到的志愿者年齡大于歲的人數為，
則隨機變量的可能取值有、、，
，，，
故隨機變量的分布列如下表所示：
故隨機變量的數學期望.