Question

已知關于x的二次方程x²＋2mx＋2m＋1＝0.
(1)若方程有兩根，其中一根在區間(－1，0)內，另一根在區間(1，2)內，求實數m的取值范圍；
(2)若方程兩根均在區間(0，1)內，求實數m的取值范圍．

Answer 1

（1）－<m<－.（2）－<m≤1－

設二次方程x²＋2mx＋2m＋1＝0所對應的函數為f(x)＝x²＋2mx＋2m＋1.
(1)要使方程的一根在區間(－1，0)內，另一根在區間(1，2)內，則結合函數圖象(如圖)，

有 解得－<m<－.
(2)要使方程兩根均在區間(0，1)內，則結合函數圖象(如圖)，

有 解得即－<m≤1－