Question

【題目】函數f（x）=Asin（ωx+φ），（A＞0，ω＞0，|φ|＜ ）的一段圖象如圖所示

（1）求f（x）的解析式；
（2）把f（x）的圖象向左至少平移多少個單位，才能使得到的圖象對應的函數為偶函數？

Answer 1

【答案】
（1）解：A=3

T=4π﹣ = ，即 = （4π﹣ ）=5π

∴ω=

于是f（x）=3sin（ x+φ），

又其圖象過（ ，0），

得sin（ +φ）=0，φ=﹣

∴f（x）=3sin（ x﹣ ）

（2）解：由f（x+m）=3sin[ （x+m）﹣ ]=3sin（ x+ ﹣ ）為偶函數（m＞0）

知 ﹣ =kπ+ ，即m= kπ+ ，k∈Z

∵m＞0，

∴m小= ．

【解析】（1）由圖知A=3，由 T= ，可求ω，其圖象過（ ，0），可求φ；（2）由f（x+m）=3sin[ （x+m）﹣ ]為偶函數，可求得m= kπ+ ，k∈Z，從而可求m小 ．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換的相關知識，掌握圖象上所有點向左（右）平移個單位長度，得到函數的圖象；再將函數的圖象上所有點的橫坐標伸長（縮短）到原來的倍（縱坐標不變），得到函數的圖象；再將函數的圖象上所有點的縱坐標伸長（縮短）到原來的倍（橫坐標不變），得到函數的圖象．