Question

【題目】有下列說法：
①y=sinx+cosx在區(qū)間（﹣ ， ）內(nèi)單調(diào)遞增；
②存在實(shí)數(shù)α，使sinαcosα= ；
③y=sin（ +2x）是奇函數(shù)；
④x= 是函數(shù)y=cos（2x+ ）的一條對(duì)稱軸方程．
其中正確說法的序號(hào)是 ．

Answer 1

【答案】①④
【解析】解：對(duì)于y=sinx+cosx= sin（x+ ），在區(qū)間（﹣ ， ）上，x+ ∈（﹣ ， ），函數(shù)單調(diào)遞增，故①正確．
∵sinαcosα= sin2α≤ ，故不存在實(shí)數(shù)α，使sinαcosα= ，故②錯(cuò)誤．
∵y=sin（ +2x）=sin（ +2x）=cos2x，是偶函數(shù)，故③錯(cuò)誤．
④由于當(dāng)x= 時(shí)，y=cosπ=﹣1，為函數(shù)的最小值，故x= 是函數(shù)y=cos（2x+ ）的圖象的一條對(duì)稱軸方程，故④正確，
所以答案是：①④．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解兩角和與差的正弦公式的相關(guān)知識(shí)，掌握兩角和與差的正弦公式：．