Question

四棱錐P-ABCD的底面ABCD是邊長為6的正方形，且PA=PB=PC=PD，若一個半徑為1的球與此四棱錐的所有面都相切，則此四棱錐的體積為    ．

Answer 1

【答案】分析：由已知，球的球心在四棱錐P-的高上，把空間問題平面化，作出過正四棱錐的高作組合體的軸截面，利用平面幾何知識求出高，再求體積即可．
解答：解：由已知，四棱錐P-ABCD是正四棱錐，球的球心O在四棱錐的高PH上．過正四棱錐的高作組合體的軸截面如圖：
其中PE，PF是斜高，A為球面與側面的切點．
設PH=h，由幾何體可知，RT△PAO∽RT△PHF，∴，即，解得h=
∴此四棱錐的體積V===27
故答案為：27
點評：本題主要考查了球內切多面體、幾何體的結構特征．考查空間想象能力、計算能力．把空間問題平面化，求出高是關鍵．