Question

【題目】某景區平面圖如圖1所示，為邊界上的點．已知邊界是一段拋物線，其余邊界均為線段，且，拋物線頂點到的距離．以所在直線為軸，所在直線為軸，建立平面直角坐標系．

（1）求邊界所在拋物線的解析式；

（2）如圖2，該景區管理處欲在區域內圍成一個矩形場地，使得點在邊界上，點在邊界上，試確定點的位置，使得矩形的周長最大，并求出最大周長．

Answer 1

【答案】（1）；（2）點與點重合．最大值為22，

【解析】

（1）根據題意，設二次函數解析式為，代入點C、E坐標，即可求解參數；

（2）根據題意結合（1）中拋物線解析式，設點坐標為，利用坐標表達矩形的周長，根據二次函數性質，可求最值問題.

（1）根據對稱性可知，，

，

設邊界所在拋物線的解析式為，

拋物線的圖象經過，兩點，

，解得，

邊界所在拋物線的解析式為；

（2）設點坐標為，

四邊形是矩形，

，，

，

矩形的周長為：

，開口向下，

當時，矩形的周長有最大值，最大值為22，

此時點坐標為，即點與點重合．