Question

【題目】已知a，b，c分別為△ABC中角A，B，C的對邊，函數 且f（A）=5．
（1）求角A的大小；
（2）若a=2，求△ABC面積的最大值．

Answer 1

【答案】
（1）解：由題意可得：

=3+ sin2A+cos2A+1=4+2sin（2A+ ），

∴sin（2A+ ）= ，∵A∈（0，π），

∴2A+ ∈（ ， ），∴2A+ = ，∴A=

（2）解：由余弦定理可得： ，

即4=b2+c2﹣bc≥bc（當且僅當b=c=2時“=”成立），即bc≤4，

∴ ，

故△ABC面積的最大值是

【解析】（1）利用三角恒等變換求得f（A）的解析式，由f（A）=5求得 sin（2A+ ） 的值，從而求得2A+ 的值，可得A的值．（2）利用余弦定理，基本不等式，求得bc的最大值，可得△ABC面積 bcsinA的最大值．
【考點精析】利用余弦定理的定義對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知余弦定理:;;．