Question

【題目】在中，角的對邊分別為，且的面積，向量.

（Ⅰ）求大小；

（Ⅱ）求的取值范圍.

Answer 1

【答案】(1);(2).

【解析】試題分析：（Ⅰ）利用三角形的面積公式化簡已知等式的左邊，利用余弦定理表示出,變形后代入等式的右邊,利用同角三角函數間的基本關系弦化切整理后求出的值,由為三角形的內角，利用特殊角的三角函數值即可求出的度數；（Ⅱ）由的度數，利用三角形的內角和定理表示出的度數,用表示出,代入所求的式子中,利用兩角和與差的正弦函數公式及特殊角的三角函數值化簡，合并后再利用兩角和與差的正弦函數公式及特殊角的三角函數值化為一個角的正弦函數,根據的范圍求出這個角的范圍,利用正弦函數的圖象與性質得出此時正弦函數的值域,即可得到所求式子的范圍.

試題解析：（Ⅰ）由余弦定理，則，

另一方面，于是有，即

解得，又，故；

（Ⅱ），

∵，，，

，，∴