設
，函數
（1）當
時,求曲線
在
處的切線方程；
（2）當
時，求函數
的單調區間；
（3）當
時,求函數的最小值
(1) 
;(2) 在
內單調遞減，
內單調遞增；
（3）
解析試題分析：(1)寫出函數的解析式，求導得斜率，求切點，進而得直線方程，注意解析式的取舍（
時）；（2）函數為分段函數，分段判單調性，求出函數的單調區間；（3）分和
兩種情況進行分析，在第二種情況下要對
與區間
進行比較，又分三種情況進行判斷單調性，求最小值
試題解析：（1）當
時，
，令
得
，
所以切點為
，切線斜率為1，
所以曲線在處的切線方程為：
（2）當時
當
時，
，在內單調遞減，
內單調遞增；
當時，
恒成立，故在
內單調遞增；
綜上，在內單調遞減，內單調遞增．
（3）①當
時，
，
，
恒成立． 
在
上增函數．
故當
時，
② 當
時，
，
（）
ⅰ)當
，即
時，
在
時為正數，所以函數在上為增函數，
故當時，
，且此時
ⅱ)當
，即
時，在
時為負數，在
時為正數，
所以在
上為減函數，在
為增函數
故當時，
，且此時
ⅲ)當
，即
時，在時為負數，所以函數在
上為減函數，
故當
時，
綜上所述，當時，函數在和
時的最小值都是
所以此時函數的最小值為
；當時，函數
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
.
（Ⅰ）如果函數
在區間
上是單調函數，求
的取值范圍；
（Ⅱ）是否存在正實數，使得函數
在區間
內有兩個不同的零點（
是自然對數的底數）？若存在，求出實數的取值范圍；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖所示，將一矩形花壇
擴建成一個更大的矩形花壇
，要求
在
的延長線上，
在
的延長線上，且對角線
過
點.已知
米，
米。
（1）設
（單位：米），要使花壇的面積大于32平方米，求
的取值范圍；
（2）若
（單位：米），則當
，
的長度分別是多少時，花壇的面積最大？并求出最大面積.
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在
處的切線垂直
軸,求
的值；
上為增函數，求
的單調性.
.
，
對一切
恒成立，求
的最大值；
，且
、
是曲線
上任意兩點，若對任意
，直線
的斜率恒大于常數
，求
，
的單調性；
，則對于任意
有
。
.
在
上單調遞增，求實數
的取值范圍.
，若
的最小值是
，求函數
，其中
.
時，求函數
在區間
上的最大值；
時，若
恒成立，求
的取值范圍.
的單調區間；
，求
的取值范圍.