Question

【題目】已知函數．

若的定義域為R，求a的取值范圍；

若，求的單調區間；

是否存在實數a，使在上為增函數？若存在，求出a的范圍；若不存在，說明理由．

Answer 1

【答案】（1）；（2）在上為增函數，在上為減函數；（3）不存在實數a，使在上為增函數

【解析】

（1）定義域為，說明真數部分恒大于零，利用一元二次方程的滿足的不等式計算的取值范圍；

（2）先根據條件計算出的值，然后分析對數式的真數大于零以及二次函數的開口方向和對稱軸，由此求解出單調區間；

（3）分析真數部分的二次函數的對稱軸以及單調性，由此確定出滿足的不等式，根據其解集即可判斷出是否存在滿足要求.

函數的定義域為R，

恒成立，

則，即，

解得a的取值范圍是．

，

．

則，

由，得或．

設，對稱軸，

在上為減函數，在上為增函數．

根據復合函數單調性規律可判斷：

在上為增函數，在上為減函數．

函數．

設，

可知在上為減函數，在上為增函數，

在上為增函數，

且，且，不可能成立．

不存在實數a，使在上為增函數．