【題目】已知中心在原點，焦點在x軸上的橢圓C的離心率為
，且經過點M(1，
），過點P(2,1）的直線l與橢圓C相交于不同的兩點A，B.
（1）求橢圓C的方程；
（2）是否存在直線l，滿足
？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由．
【答案】（1）
；（2）存在，
.
【解析】試題分析（1）先設橢圓的標準方程，將點
代入得到一個方程，根據離心率得到一個關系式，再由
可得到
的值，進而得到橢圓的方程．（2）假設存在直線滿足條件，設直線方程為
，然后與橢圓方程聯立消去
得到一元二次方程，且方程一定有兩根，故應
大于
得到
的范圍，進而可得到兩根之和、兩根之積的表達式，再表示出
，再代入關系式
可確定的值，從而得解．
試題解析：(1）設橢圓C的方程為
，
由題意得
解得
.故橢圓C的方程為.
(2）若存在直線l滿足條件，由題意可設直線l的方程為，由
得
.
因為直線l與橢圓C相交于不同的兩點A，B，
設A，B兩點的坐標分別為
，
所以
整理得
，解得
.
又
，
，且
即
，
所以
，
即
.
所以
，
解得
.
所以k＝
.于是存在直線l滿足條件，
其方程為.
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【題目】下列推理不屬于合情推理的是（ ）
A. 由銅、鐵、鋁、金、銀等金屬能導電，得出一切金屬都能導電.
B. 半徑為
的圓面積
，則單位圓面積為
.
C. 由平面三角形的性質推測空間三棱錐的性質.
D. 猜想數列2，4，8，…的通項公式為
. 
.
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【題目】將一個總體的100個個體編號為0，1，2，…，99，并依次將其分為10個組，組號為0，1，2，…，9.要用系統抽樣法抽取一個容量為10的樣本，如果在第0組(號碼為0—9)隨機抽取的號碼為2，則抽取的10個號碼為______________.
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【題目】已知冪函數f(x)＝
，其中2<m<2，m∈Z，滿足：
(1)f(x)是區間(0，+∞)上的增函數；
(2)對任意的x∈R，都有f(x) +f(x)＝0.
求同時滿足條件(1)、(2)的冪函數f(x)的解析式，并求x∈[0,3]時，f(x)的值域．
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【題目】中心在原點，焦點在
軸上的橢圓，下頂點
，且離心率
.
（Ⅰ）求橢圓的標準方程；
（Ⅱ）經過點
且斜率為
的直線
交橢圓于
， 
兩點.在
軸上是否存在定點
，使得
恒成立？若存在，求出點
坐標；若不存在，說明理由.
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【題目】國慶期間，某旅行社組團去風景區旅游，若旅行團人數不超過20人，每人需交費用800元；若旅行團人數超過20人，則給予優惠：每多1人，人均費用減少10元，直到達到規定人數60人為止.旅行社需支付各種費用共計10000元.
（1）寫出每人需交費用S關于旅行團人數
的函數；
（2）旅行團人數x為多少時，旅行社可獲得最大利潤？最大利潤是多少？
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