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已知|
a
|=4，|
b
|=3，（2
a
-3
b
）•（2
a
+
b
）=61．
①
a
與
b
的夾角；  
②求|
a
+
b
|和|
a
-
b
|．
考點：數量積表示兩個向量的夾角,向量的模
專題：平面向量及應用
分析：（1）根據平面向量的數量積求出夾角θ；
（2）由
a
•
b
的值，以及|
a
|與|
b
|的值，求出|
a
+
b
|與|
a
-
b
|的值．
解答： 解：（1）∵|
a
|=4，|
b
|=3，
∴（2
a
-3
b
）•（2
a
+
b
）=4
a
2-4
a
•
b
-3
b
2=61，
∴64-4
a
•
b
-27=61，
即-4
a
•
b
=24，
∴
a
•
b
=-6；
∴cosθ=
a
•
b
|
a
|×|
b
|
=
-6
4×3
=-
1
2
，
∴θ=120°；
（2）∵
a
•
b
=-6，
∴|
a
+
b
|=
a
2+2
a
•
b
+
b
2

=
16-2×6+9

=
13
；
|
a
-
b
|=
a
2-2
a
•
b
+
b
2

=
16+2×6+9

=
37
．
點評：本題考查了平面向量的數量積的應用問題，解題時應利用數量積求兩向量的夾角與模長，是基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知在正方體ABCD-A1B1C1D1中，點E是棱A1B1的中點，則直線AE與平面BDD1B1所成角的正切值是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數g（x）=3x，h（x）=9x
（1）解方程x+log3[2g（x）-8]=log3[h（x）+9]；
（2）令p（x）=
g(x)
g(x)+
3
，計算：p（
1
2014
）+p（
2
2014
）+…+p（
2013
2014
）；
（3）若f（x）=
g(x+1)+a
g(x)+b
=
3x+1+a
3x+b
是奇函數，當x≥1時，滿足f[h（x）-1]+f[2kg（x）]＞0恒成立，求實數k的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

求和：-2+22-23+24-25+…+2n．

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科目：高中數學 來源： 題型：

某學校組織同學們參加紅色七日游---海上夏令營活動，如圖，海中小島A周圍20海里內有暗礁，夏令營的船只船向正南航行，在B處測得小島A在船的南偏東30°，船行30海里后，在C處測得小島A在船的南偏東45°，如果此船不改變航向，繼續(xù)向南航行，有無觸礁的危險？

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知α、β都是銳角，cosα=
1
3
，sin（α+β）=
2
2
+
3
6
，求β的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知在△ABC中，∠ABC=90°，SA⊥平面ABC，過點A向SC和SB引垂線，垂足分別是P、Q，求證：
（1）AQ⊥平面SBC；
（2）PQ⊥SC．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，一個空間幾何體的正視圖和左視圖都是邊長為1的正三角形，俯視圖是一個圓，那么這個幾何體的內切球表面積為（　　）
A、
π
4
B、
π
6
C、
2
2
π
D、
1
3
π

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，四棱錐S-ABCD中，AB∥CD，BC⊥CD，側面SAB為等邊三角形．AB=BC=2，CD=1，SD=
7
．
（1）證明：CD⊥SD；
（2）求二面角B-SC-D的余弦值．

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同步練習冊答案
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