Question

如圖，一個空間幾何體的正視圖和左視圖都是邊長為1的正三角形，俯視圖是一個圓，那么這個幾何體的內切球表面積為（　　）

• A、

  π

  4

• B、

  π

  6

• C、

  2

  2

  π
• D、

  1

  3

  π

Answer 1

考點：由三視圖求面積、體積

專題：計算題,空間位置關系與距離

分析：根據三視圖的知識可知該幾何體為一個圓錐．正視圖為邊長為1的等邊三角形，其內切圓的半徑為

3

6

，即可求出幾何體的內切球表面積．

解答： 解：綜合正視圖，俯視圖，左視圖可以看出這個幾何體應該是圓錐，且底面圓的半徑為

1

2

，母線長為1，
正視圖為邊長為1的等邊三角形，其內切圓的半徑為

3

6

，
∴幾何體的內切球表面積為4π×（

3

6

）²=

π

3

，
故選：D．

點評：解答此類問題，必須熟練掌握三視圖的概念，弄清視圖之間的數量關系：正視圖、俯視圖之間長相等，左視圖、俯視圖之間寬相等，正視圖、左視圖之間高相等（正俯長對正，正左高平齊，左俯寬相等），要善于將三視圖還原成空間幾何體，熟記各類幾何體的表面積和體積公式，正確選用，準確計算．