Question

【題目】某同學用“五點法”畫函數f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）在某一個周期內的圖象時，列表并填入了部分數據，如下表：

ωx+φ	0		π		2π
x
Asin（ωx+φ）	0	3	0	－3	0

（1）請將上表數據補充完整，填寫在答題卡上相應位置，并直接寫出函數f（x）的解析式；

（2）令g(x)=f (x+）－，當x∈[， ]時，恒有不等式g(x)－a－3＜0成立，求實數a的取值范圍

Answer 1

【答案】（1）（2）(－，+∞).

【解析】【試題分析】（１）運用三角函數的對應關系求解填寫；（２）分離參數a+3，求函數g(x)的最大值：

解：（1）根據表中已知數據，解得．數據補全如下表：

ωx+φ	0		π		2π
x
Asin（ωx+φ）	0	3	0	－3	0

函數表達式為

（2）由（1）知，

∴ g(x)=f (x+）—=3—=3－…7分

∵ x∈[， ]

∴（x+）∈[—， ]

∴ —≤≤1

∴ —2≤g(x) ≤

∵ 恒有不等式g(x)－a－3＜0成立 ∴a+3> ∴a >－，

∴ a的取值范圍是(－，+∞).