Question

將邊長為a的正方形ABCD沿對角線AC折起，且使得BD=a，則點D到平面ABC的距離為_{______}．

Answer 1

如圖，由題意知DE=BE=

2

2

a，BD=a
由勾股定理可證得∠BED=90°
故三角形BDE面積是

1

4

a²
又正方形的對角線互相垂直，且翻折后，AC與DE，BE仍然垂直，故AE，CE分別是以面BDE為底的兩個三角形的高
故三棱錐D-ABC的體積為

1

3

×

2

a×

1

4

a²=

2

12

a3，
又三棱錐D-ABC的體積為

1

3

×S△ABC×h=

1

6

a3h
∴h=

2

2

a
故答案為

2

2

a