Question

【題目】已知集合M={x|x2﹣3x﹣18≤0}，N={x|1﹣a≤x≤2a+1}．
（1）若a=3，求M∩N和RN；
（2）若MN，求實數a的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：集合M={x|x2﹣3x﹣18≤0}={x|﹣3≤x≤6}，

當a=3時，N={x|﹣2≤x≤7}；

所以M∩N={x|﹣2≤x≤6}

RN={x|x＜﹣2或x＞7}

（2）解：因為MN，

所以{x|﹣3≤x≤6}{x|1﹣a≤x≤2a+1}，

所以

所以a≥4

【解析】（1）化簡集合M、求出a=3時集合N，再計算M∩N與RN；（2）根據子集的概念，列出關于a的不等式組，求出a的取值范圍．
【考點精析】認真審題，首先需要了解交、并、補集的混合運算(求集合的并、交、補是集合間的基本運算，運算結果仍然還是集合，區分交集與并集的關鍵是“且”與“或”，在處理有關交集與并集的問題時，常常從這兩個字眼出發去揭示、挖掘題設條件，結合Venn圖或數軸進而用集合語言表達，增強數形結合的思想方法)．