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已知空間三點A（1，1，1）、B（-1，0，4）、C（2，-2，3），則
AB
與
CA
的夾角θ的大小是
 
分析：先分別求出
AB
與
CA
的坐標，再根據空間兩向量夾角的坐標公式求出它們的夾角的余弦值，從而求出
AB
與
CA
的夾角θ．
解答：解：
AB
=（-2，-1，3），
CA
=（-1，3，-2），
cos＜
AB
，
CA
＞=
(-2)×(-1)+(-1)×3+3×(-2)
14
•
14
=
-7
14
=-
1
2
，
∴θ=＜
AB
，
CA
＞=120°．
故答案為120°
點評：本題主要考查了用空間向量求直線間的夾角、距離，考查空間想象能力，屬于基礎題．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

已知空間三點A（1，3，2），B（1，2，1），C（-1，2，3），則下列向量中是平面ABC的法向量的為（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知空間三點A（-1，2，3），B（1，1，1），C（0，0，5），則向量
AB
與
AC
的夾角大小為
 
．

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科目：高中數學 來源：江西省四校09-10學年度高二下學期期中聯考考試數學試題（理科） 題型：填空題

若已知空間三點A（1，5，-2）、B（2，4，1）、C（，3，）共線，則=    ，=        。

 

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科目：高中數學 來源：2008-2009學年浙江省嘉興市高二（下）期末數學試卷B（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知空間三點A（1，3，2），B（1，2，1），C（-1，2，3），則下列向量中是平面ABC的法向量的為（ ）
A．（-1，-2，5）
B．（1，3，2）
C．（1，1，1）
D．（-1，1，-1）

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同步練習冊答案
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