Question

設AB是橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的長軸，若把AB100等分，過每個分點作AB的垂線，交橢圓的上半部分于P₁、P₂、…、P₉₉，F₁為橢圓的左焦點，則|F₁A|+|F₁P₁|+|F₁P₂|+…+|F₁P₉₉|+|F₁B|的值是（　　）

• A、98a
• B、99a
• C、100a
• D、101a

Answer 1

分析：根據橢圓的定義，寫出|F₁P_i|+|F₂P_i|=2a，對所給的所有的求和，有根據關于縱軸成對稱分布，得到結果．

解答：解：由橢圓的定義知|F₁P_i|+|F₂P_i|=2a（i=1，2，…，99），
∴

99

i=1

(|F1Pi|+|F2Pi|)=2a×99=198a．
由題意知P₁，P₂，…，P₉₉關于y軸成對稱分布，
∴

99

i=1

(|F1Pi|)=

1

2

99

i=1

(|F1Pi|+|F2Pi|)=99a．
又∵|F₁A|+|F₁B|=2a，
故所求的值為101a．
故選D．

點評：本題考查橢圓的定義，解題的關鍵是看清橢圓的定義的應用，這種應用定義的題目，一般說理性比較強，運算較�。�