Question

已知y=f（x）是R上的偶函數，且f（x）在（-∞，0]上是增函數，若f（a）≥f（2），則a的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點：函數單調性的性質,函數奇偶性的性質

專題：函數的性質及應用

分析：利用偶函數在對稱區間上的單調性相反得到f（x）的單調性，利用單調性去掉抽象不等式的對應f，解不等式得到解集．

解答： 解：∵y=f（x）是R上的偶函數，且在（-∞，0]上是增函數
∴y=f（x）在[0，+∞）是減函數
∵f（a）≥f（2），
∴|a|≤2
∴a∈[-2，2]
故答案為：[-2，2]

點評：本題考查偶函數的單調性：對稱區間上的單調性相反；利用單調性解抽象不等式．