Question

函數(shù)y=log_a（x²-3x+2），當x=3時y＜0，則此函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（　　）

• A．（-∞，

  3

  2

  ）
• B．（-∞，1）
• C．（

  3

  2

  ，+∞）
• D．（2，+∞）

Answer 1

分析：根據(jù)當x=3時y＜0，求得0＜a＜1，令t=x²-3x+2＞0，求得函數(shù)的定義域，函數(shù)即y=log_at，本題即求二次函數(shù)t在定義域內(nèi)的減區(qū)間．利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得t在定義域內(nèi)的減區(qū)間．

解答：解：由題意可得log_a（3²-9+2）=log_a2＜0，∴0＜a＜1．
令t=x²-3x+2=(x-

3

2

)2-

1

4

＞0，解得x＜1，或 x＞2，
故函數(shù)的定義域為{x|x＜1，或 x＞2}，函數(shù)即y=log_at，
本題即求二次函數(shù)t在定義域內(nèi)的減區(qū)間，
利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得t在定義域內(nèi)的減區(qū)間為（-∞，1），
故選B．

點評：本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)、復合函數(shù)的單調(diào)性，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想，屬于中檔題．