【題目】已知ABCD—A′B′C′D′是平行六面體．
(1)化簡
；
(2)設M是底面ABCD的中心，N是側面BC C′ B′對角線B C′上的
分點，設
，試求α，β，γ的值．
【答案】（1）答案見解析；（2）
.
【解析】
(1)方法一 取AA′的中點為E，取F為D′C′的一個三等分點(D′F＝
D′C′)，由空間向量的運算法則可得
.
方法二 取AB的三等分點P使得
，取CC′的中點Q，由空間向量的運算法則可得 
.
(2)連結BD，則M為BD的中點，由空間向量的結論可得
，則.
(1)方法一 取AA′的中點為E，則
＝
.
又
＝
，
＝
，取F為D′C′的一個三等分點(D′F＝
D′C′)，
則
＝.
∴＋＋＝＋＋＝
.
方法二 取AB的三等分點P使得
＝，
取CC′的中點Q，則＋＋
＝
＋＋＝
＋＋
＝＋＋＝
.
(2)連結BD，則M為BD的中點，
＝
＋
＝
＋
＝ (
＋)＋ (＋)
＝ (－
＋)＋ (＋)＝＋
＋.
∴α＝，β＝，γ＝.
考前必練系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】隨著人們生活水平的不斷提高，人們對餐飲服務行業的要求也越來越高，由于工作繁忙無法抽出時間來享受美味，這樣網上外賣訂餐應運而生.若某商家的一款外賣便當每月的銷售量
（單位：千盒）與銷售價格
（單位：元/盒）滿足關系式
其中
,
為常數，已知銷售價格為14元/盒時,每月可售出21千盒.
（1）求的值；
（2）假設該款便當的食物材料、員工工資、外賣配送費等所有成本折合為每盒12元（只考慮銷售出的便當盒數），試確定銷售價格
的值，使該店每月銷售便當所獲得的利潤最大.（結果保留一位小數）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】（題文）已知函數f(x)＝ax2＋bx＋c(a>0，b∈R，c∈R)．
(1)若函數f(x)的最小值是f(－1)＝0，且c＝1， F(x)＝
求F(2)＋F(－2)的值；
(2)若a＝1，c＝0，且|f(x)|≤1在區間(0,1]上恒成立，試求b的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列{an}中，點（an ， an+1）在直線y=x+2上，且首項a1是方程3x2﹣4x+1=0的整數解．
（Ⅰ）求數列{an}的通項公式；
（Ⅱ）數列{an}的前n項和為Sn ， 等比數列{bn}中，b1=a1 ， b2=a2 ， 數列{bn}的前n項和為Tn ， 當Tn≤Sn時，請直接寫出n的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】對于向量a,b,e及實數x,y,x1,x2,
，給出下列四個條件：
①
且
； ②
③
且唯一； ④
其中能使a與b共線的是 ( )
A.①②
B.②④
C.①③
D.③④
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】探究函數
，x∈(0，+∞)取最小值時x的值，列表如下:
x | … | 0.5 | 1 | 1.5 | 1.7 | 1.9 | 2 | 2.1 | 2.2 | 2.3 | 3 | 4 | 5 | 7 | … |
y | … | 8.5 | 5 | 4.17 | 4.05 | 4.005 | 4 | 4.005 | 4.02 | 4.04 | 4.3 | 5 | 5.8 | 7.57 | … |
請觀察表中y值隨x值變化的特點，完成以下的問題:
(1)函數(x>0)在區間(0，2)上遞減；函數
在區間________上遞增.當x=_________時，
_______.
(2)證明:函數(x>0)在區間(O，2)上遞減.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】將函數y=2cos（2x+
）的圖象向左平移
個單位長度，得到函數y=f（x）的圖象．
（1）求f（x）的單調遞增區間；
（2）求f（x）在[0，
]上的值域．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】十九大指出中國的電動汽車革命早已展開，通過以新能源汽車替代汽/柴油車，中國正在大力實施一項將重塑全球汽車行業的計劃.2019年某企業計劃引進新能源汽車生產設備，通過市場分析，全年需投入固定成本2500萬元，每生產x（百輛），需另投入成本
萬元，且
.由市場調研知，每輛車售價5萬元，且全年內生產的車輛當年能全部銷售完.
（1）求出2019年的利潤
（萬元）關于年產量x（百輛）的函數關系式；（利潤=銷售額-成本）
（2）2019年產量為多少百輛時，企業所獲利潤最大？并求出最大利潤.
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