Question

【題目】已知函數 f（x）＝x2﹣2ax+2，x∈[0，3]．

（1）a＝1 時，求 f（x）的值域；

（2）求 f（x）的最小值 .

Answer 1

【答案】（1）[1，5]；（2）＝

【解析】

（1）當a＝1時，f（x）＝x2﹣2x+2，通過配方法分析解析式的對稱軸，再結合定義域，即可求得

（2）由于參數a的不確定性，處理方式跟（1）相同，先用配方法表示出函數，再討論對稱軸與定義域的基本關系，最終求得

（1）根據題意，a＝1時，f（x）＝x2﹣2x+2＝（x﹣1）2+1，

又由x∈[0，3]，則有1≤f（x）≤5，即函數的值域為[1，5]；

（2）根據題意，f（x）＝x2﹣2ax+2＝（x﹣a）2+2﹣a2，是對稱軸為x＝a，且開口向上的二次函數；

分3種情況討論：

當a＜0時，f（x）在[0，3]上為增函數，此時g（a）＝f（0）＝2，

當0≤a≤3時，此時g（a）＝f（a）＝2﹣a2，

當a＞3時，f（x）在[0，3]上為減函數，此時g（a）＝f（3）＝11﹣6a，

綜合可得：＝．