Question

若a≥0，b≥0，且當時，恒有ax+by≤1，則以a、b為坐標的點P（a，b）所形成的平面區域的面積等于    ．

Answer 1

【答案】分析：先依據不等式組，結合二元一次不等式（組）與平面區域的關系畫出其表示的平面區域，再利用求最優解的方法，結合題中條件：“恒有ax+by≤1”得出關于a，b的不等關系，最后再據此不等式組表示的平面區域求出面積即可．
解答：解：令z=ax+by，
∵ax+by≤1恒成立，
即函數z=ax+by在可行域要求的條件下，z_max≤1恒成立．
當直線ax+by-z=0過點（1，0）或點（0，1）時，0≤a≤1，0≤b≤1．
點P（a，b）形成的圖形是邊長為1的正方形．
∴所求的面積S=1²=1．
故答案為：1
點評：本題主要考查了用平面區域二元一次不等式組，以及簡單的轉化思想和數形結合的思想，屬中檔題．目標函數有唯一最優解是我們最常見的問題，這類問題一般要分三步：畫出可行域、求出關鍵點、定出最優解．