（本小題滿分12分）雙曲線C與橢圓
有相同的焦點，直線y=
為
的一條漸近線.
（Ⅰ）求雙曲線的方程；
（Ⅱ）過點
(0,4)的直線
，交雙曲線于A,B兩點，交x軸于
點（點與的頂點不重合）。當
=
，且
時，求點的坐標
（Ⅰ）
（Ⅱ）
解析試題分析：（Ⅰ）設雙曲線方程為
由橢圓
求得兩焦點為
，
對于雙曲線
，
又
為雙曲線
的一條漸近線,
,
又因為
，可以解得 
，雙曲線的方程為. ……4分
（Ⅱ）由題意知直線的斜率
存在且不等于零
設的方程：
，
，則
，
,
,
. ……8分
在雙曲線上，
同理有：
若
則直線過頂點，不合題意
是二次方程
的兩根，
，
此時
所求
的坐標為. ……12分
考點：本小題主要考查橢圓與雙曲線的基本運算、向量的數量積運算以及直線與圓錐曲線的位置關系，考查學生分析問題、解決問題的能力和運算求解能力以及分類討論思想的應用.
點評：橢圓與雙曲線混合運算時，要注意橢圓中
而雙曲線中
，不要弄混了；而考查直線與圓錐曲線的位置關系時，要注意直線的斜率是否存在.
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知中心在原點，焦點在坐標軸上的橢圓
，它的離心率為
，一個焦點和拋物線
的焦點重合,過直線
上一點M引橢圓的兩條切線，切點分別是A,B.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）若在橢圓
上的點
處的橢圓的切線方程是
. 求證:直線
恒過定點
；并出求定點的坐標.
（Ⅲ）是否存在實數
，使得
恒成立？(點為直線恒過的定點)若存在，求出的值；若不存在，請說明理由。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（12分）已知橢圓
的離心率為
，且橢圓上一點與橢圓的兩個焦點構成的三角形周長為
．
（1）求橢圓
的方程；
（2）設直線
與橢圓交于
兩點，且以
為直徑的圓過橢圓的右頂點
，
求
面積的最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）雙曲線
的離心率為2，坐標原點到
直線AB的距離為
，其中A
，B
.
(1)求雙曲線的方程;
(2)若
是雙曲線虛軸在
軸正半軸上的端點,過作直線與雙曲線交于
兩點,求
時,直線
的方程.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本題滿分12分）設橢圓C1：
的左、右焦點分別是F1、F2，下頂點為A，線段OA的中點為B（O為坐標原點），如圖．若拋物線C2：
與
軸的交點為B，且經過F1，F2點．
（Ⅰ）求橢圓C1的方程；
（Ⅱ）設M（0，
），N為拋物線C2上的一動點，過點N作拋物線C2的切線交橢圓C1于P、Q兩點，求
面積的最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，已知：橢圓
的中心為
，長軸的兩個端點為
，右焦點為
，
．若橢圓經過點
，在
上的射影為，且△
的面積為5．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）已知圓：
=1，直線
=1，試證明：當點
在橢圓上
運動時，直線
與圓恒相交；并求直線被圓截得的弦長的取值范圍． 
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本題滿分9分）已知頂點在原點，焦點在
軸上的拋物線過點
．
(1)求拋物線的標準方程；
(2)過點
作直線交拋物線于
兩點，使得
恰好平分線段
，求直線的方程
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已（12分）知橢圓的中心在坐標原點，離心率為
，一個焦點是F（0，1）．
（Ⅰ）求橢圓方程；
（Ⅱ）直線
過點F交橢圓于A、B兩點，且
，求直線的方程．
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有相同的焦點，求此雙曲線的標準方程．