Question

若函數y=g（x）圖象與函數y=（x-1）²（x≤1）的圖象關于直線y=x對稱，則g（4）=

-1

．

Answer 1

分析：在函數y=g（x）圖象上任意取一點A（x，y），則點A關于直線y=x的對稱點B（y，x）在函數y=（x-1）²（x≤1）的圖象上，故有 x=（y-1）²，y≤1，花簡求得g（x）=1-

x

，從而求得g（4）的值．

解答：解：在函數y=g（x）圖象上任意取一點A（x，y），則點A（x，y）關于直線y=x的對稱點B（y，x），
由題意可得，點B（y，x）在函數y=（x-1）²（x≤1）的圖象上，故有 x=（y-1）²，y≤1．
即 y-1=-

x

，即 y=g（x）=1-

x

，
∴g（4）=1-

4

=-1，
故答案為-1．

點評：本小題主要考查函數與函數的圖象，函數圖象的對稱性的應用，求函數的值，屬于基礎題．