Question

已知項(xiàng)數(shù)為9的等比數(shù)列{a_n}中a₅=1，則其所有奇數(shù)項(xiàng)和的取值范圍是________．

Answer 1

[5，+∞）
分析：由等比數(shù)列的定義和性質(zhì)可得 a_1•a₉=a_3•a₇==1，所有奇數(shù)項(xiàng)和S=a₁₊a₃+a₅₊a₇+a₉，再利用
基本不等式求出S的范圍．
解答：等比數(shù)列{a_n}中a₅=1，故有 a_1•a₉=a_3•a₇==1，
∴所有奇數(shù)項(xiàng)和S=a₁+a₃+a₅+a₇+a₉≥2+2+a₅=5，
當(dāng)且僅當(dāng)a₁₌a₃=a₅₌a₇=a₉=1時(shí)，等號成立．
∴所有奇數(shù)項(xiàng)和S≥5，
故答案為[5，+∞）．
點(diǎn)評：本題主要考查等比數(shù)列的定義和性質(zhì)，基本不等式的應(yīng)用，屬于中檔題．