Question

【題目】某中學為研究學生的身體素質與體育鍛煉時間的關系，對該校200名高三學生平均每天體育鍛煉時間進行調查，如表：（平均每天鍛煉的時間單位：分鐘）

平均每天鍛煉的時間/分鐘
總人數	20	36	44	50	40	10

將學生日均體育鍛煉時間在的學生評價為“鍛煉達標”．

（1）請根據上述表格中的統計數據填寫下面的列聯表；

	鍛煉不達標	鍛煉達標	合計
男
女		20	110
合計

并通過計算判斷，是否能在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認為“鍛煉達標”與性別有關？

（2）在“鍛煉達標”的學生中，按男女用分層抽樣方法抽出5人，進行體育鍛煉體會交流，再從這5人中選出2人作重點發言，求作重點發言的2人中，至少1人是女生的概率．

參考公式：，其中．

臨界值表

	0.10	0.05	0.025	0.010
	2.706	3.841	5.024	6.635

Answer 1

【答案】（1）填表見解析；能在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認為“鍛煉達標”與性別有關.（2）

【解析】

（1）根據題目所給數據填寫列聯表，計算的值，由此判斷出能在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認為“鍛煉達標”與性別有關.

（2）根據分層抽樣求得所抽取的人中，人是男生，人是女生，再利用列舉法，結合古典概型概率計算公式，計算出作重點發言的2人中，至少1人是女生的概率．

（1）列聯表如下：

	鍛煉不達標	鍛煉達標	合計
男	60	30	90
女	90	20	110
合計	150	50	200

，所以能在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認為“鍛煉達標”與性別有關.

（2）鍛煉達標的學生有人，男女生人數比為，故用分層抽樣求得所抽取的人中，人是男生，人是女生，男生記為，女生記為，從中任取兩人，選法有共種，其中至少有人是女生的為共種，所以作重點發言的2人中，至少1人是女生的概率為.