【題目】 (1)已知正數(shù)a，b滿足a＋b＝1，求證：a2＋b2≥
；
(2)設(shè)a、b、c為△ABC的三條邊，求證：a2＋b2＋c2<2(ab＋bc＋ca)．
【答案】(1)見解析(2)見解析
【解析】
試題（1）利用配方將a2＋b2化為1－2ab，再根據(jù)基本不等式證不等式（2）根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊得a＋c>b，即得ab＋bc>b2，同理可得bc＋ca>c2 ，ab＋ca>a2，三式相加即得結(jié)論
試題解析：證明：(1)a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝1－2ab≥1－2×
＝1－
＝.
(2)因?yàn)?/span>a，b，c是△ABC的三邊，不妨設(shè)a≥b≥c>0，則a>b－c≥0，b>a－c≥0，c>a－b≥0.平方得：
a2>b2＋c2－2bc，b2>a2＋c2－2ac，c2>a2＋b2－2ab，
三式相加得：0>a2＋b2＋c2－2bc－2ac－2ab.
所以2ab＋2bc＋2ac>a2＋b2＋c2，
即a2＋b2＋c2<2(ab＋bc＋ca)．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知全集為R，函數(shù)f（x）＝lg（1﹣x）的定義域?yàn)榧?/span>A，集合B＝{x|x2﹣x﹣6＞0}．
（Ⅰ）求A∪B；
（Ⅱ）若C＝{x|m﹣1＜x＜m+1}，C（A∩（RB）），求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，
.
(I)若
恒成立，求實(shí)數(shù)
的取值范圍；
(Ⅱ)當(dāng)取(I)中的最小值時(shí)，求證: 
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知從
地去
地有①或②兩條路可走，并且汽車走路①堵車的概率為
，汽車走路②堵車的概率為
，若現(xiàn)在有兩輛汽車走路①，有一輛汽車走路②，且這三輛車是否堵車相互之間沒有影響，
（1）若這三輛汽車中恰有一輛汽車被堵的概率為
，求走路②堵車的概率；
（2）在（1）的條件下，求這三輛汽車中被堵車輛的輛數(shù)
的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知等差數(shù)列
和等比數(shù)列
，其中的公差不為0．設(shè)
是數(shù)列的前n項(xiàng)和．若
，
，
是數(shù)列的前3項(xiàng)，且
．
（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；
（2）若數(shù)列
為等差數(shù)列，求實(shí)數(shù)t；
（3）構(gòu)造數(shù)列，
，，，
，
，，，
，…，
，，，…，
，…．若該數(shù)列前n項(xiàng)和
，求n的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某種產(chǎn)品，每售出一噸可獲利
萬元，每積壓一噸則虧損
萬元.某經(jīng)銷商統(tǒng)計(jì)出過去
年里市場(chǎng)年需求量的頻數(shù)分布表如下表所示.
年需求量（噸） |
|
|
|
|
|
年數(shù) |
|
|
|
|
|
（1）求過去年年需求量的平均值；（每個(gè)區(qū)間的年需求量用中間值代替）
（2）今年該經(jīng)銷商欲進(jìn)貨
噸，以
（單位：噸，
）表示今年的年需求量，以
（單位：萬元）表示今年銷售的利潤(rùn)，試將表示的函數(shù)解析式，并求今年的年利潤(rùn)不少于
萬元的概率.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?/span>(－2,2)，函數(shù)g(x)＝f(x－1)＋f(3－2x)．
(1)求函數(shù)g(x)的定義域；
(2)若f(x)是奇函數(shù)，且在定義域上單調(diào)遞減，求不等式g(x)≤0的解集．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知曲線
， 
，則下列說法正確的是（ ）
A. 把
上各點(diǎn)橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移
個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線
B. 把
上各點(diǎn)橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移
個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線
C. 把曲線
向右平移
個(gè)單位長(zhǎng)度，再把得到的曲線上各點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短到原來的
，縱坐標(biāo)不變，得到曲線
D. 把曲線
向右平移
個(gè)單位長(zhǎng)度，再把得到的曲線上各點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短到原來的
，縱坐標(biāo)不變，得到曲線
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（1）判斷
的單調(diào)性，并說明理由；
（2）判斷的奇偶性，并用定義證明；
（3）若不等式
對(duì)任意
恒成立，求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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