Question

已知函數(shù)（）
（1）當(dāng)時，求函數(shù)的極值；（2）當(dāng)時，討論的單調(diào)性。

Answer 1

（1）的極小值為，無極大值（2）當(dāng)時，的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是；當(dāng)時，單調(diào)遞減區(qū)間是；時，的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是

試題分析：（1）當(dāng)時,,求導(dǎo)，令，同時討論的單調(diào)性即可.
（2）當(dāng)時，，，故二次不等式的二次項系數(shù)為負(fù)，故不等式的解集取決于兩個根
的大小，分類討論即可得到的單調(diào)區(qū)間.
（1）函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824051959682523.png" style="vertical-align:middle;" />
當(dāng)時，       
令，得
當(dāng)時，；當(dāng)時，
故在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增
故的極小值為，無極大值.
（2）………6分
①當(dāng)即時，，故函數(shù)在上是減函數(shù)；
②當(dāng)即時,
令，得；令，得；
③當(dāng)即時,
令，得；令，得；
綜上所述，
當(dāng)時，的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是；
當(dāng)時，單調(diào)遞減區(qū)間是；
時，的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是