Question

若點M（3，0）是圓x²+y²-8x-2y+10=0內的一點，那么過點M的最短弦所在的直線方程是

 

Answer 1

分析：由題意知當M時弦的中點時弦最短，此時直線與過M和圓心的直線垂直，求出斜率，再求出直線方程．

解答：解：將x²+y²-8x-2y+10=0化為標準方程：（x-4）²+（y-1）²=7，
∴圓心C的坐標（4，1），
∵M點在圓內，∴當過M點的直線與CM垂直時，所得弦最短，
∴所求直線的斜率k=-

1

kCM

=-1，代入點斜式方程得，y=-1×（x-3），
即所求的直線方程為：x+y-3=0．
故答案為：x+y-3=0．

點評：本題主要考查求直線方程，關鍵清楚過圓內一點的直線與過該點和圓心的直線垂直時所得的弦最短，求出斜率．