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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
設二次函數f（x）=x2+ax+a，方程f（x）-x=0的兩根x1，x2滿足0＜x1＜x2＜1，則實數a的取值范圍是
（0，3-2
2
）
（0，3-2
2
）
．
分析：令g（x）=f（x）-x=x2+（a-1）x+a，則由題意可得
△＞0
0＜
1-a
2
＜1
g(0)＞0
g(1)＞0
，解不等式組求得實數a的取值范圍．
解答：解：令g（x）=f（x）-x=x2+（a-1）x+a，則由題意可得
△＞0
0＜
1-a
2
＜1
g(0)＞0
g(1)＞0
，化簡得 
a＞0
-1＜a＜1
a＞3+2
2
 ，或a＜3-2
2
．
解得 0＜a＜3-2
2
，
故答案為 （0，3-2
2
）．
點評：本題主要考查二次函數、二次方程的基本性質及二次不等式的解法，考查推理和運算能力，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設二次函數f（x）=ax2+bx+c滿足f（-1）=0，對于任意的實數x都有f（x）-x≥0，并且當x∈（0，2）時，f（x）≤(
x+12
)2．
（1）求f（1）的值；
（2）求證：a＞0，c＞0；
（3）當x∈（-1，1）時，函數g（x）=f（x）-mx，m∈R是單調的，求m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設二次函數f（x）=ax2+bx+c（a＞0），方程f（x）-x=0的兩個根x1、x2滿足0＜x1＜x2＜
1
a
，且函數f（x）的圖象關于直線x=x0對稱，則有（　　）
A、x0≤
x1
2
B、x0＞
x1
2
C、x0＜
x1
2
D、x0≥
x1
2

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科目：高中數學 來源： 題型：

設二次函數f（x）=ax2+（2b+1）x-a-2（a，b∈R，a≠0）在[3，4]上至少有一個零點，求a2+b2的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設二次函數f（x）=ax2+bx+c（a≠0）滿足：當x=1時，f（x）取得最小值1，且f(0)=
32
．
（1）求a、b、c的值；
（2）是否存在實數m，n，使x∈[m，n]時，函數的值域也是[m，n]？若存在，則求出這樣的實數m，n；若不存在，則說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設二次函數f（x）=x2+x+a（a＞0），若f（m）＜0，則有（　　）

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同步練習冊答案
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