Question

下列命題：
①函數的單調區間是 .
②函數有2個零點.
③已知函數的圖像為曲線C，若曲線C存在與直線垂直的切線，則實數m的取值范圍是.
④若函數對任意的都有則實數的取值范圍是（-].
其中正確命題的序號為_________.

Answer 1

②③

解析試題分析：函數的單調區間是或，所以①錯； ，設切點為（a，b），則切線的斜率k= ，所以，所以③正確；
=，由函數f（x）的圖象可知，其圖像與x軸由2個交點，所以函數f（x）有2個零點，所以②正確；因為對任意的都有所以f（x）是減函數，則
當x<1時，f(x)=(3a-1)x+4a是減函數，則3a-1<0,,解得a<；
當x≥1時，f（x）=減函數，則0<a<1；
又因為x<1時，f(x)=(3a-1)x+4a<3a-1+4a=7a-1，x=1時，f(x)= =0
而f（x）是減函數，所以7a-1>0，解得a>，
綜上可知<a<,所以④錯誤.
考點：1.分段函數；2.對數函數和一次函數的性質.