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已知等式cosα•cos2α=
sin4α
4sinα
，cosα•cos2α•cos4α=
sin8α
8sinα
，…，請你寫出一個具有一般性的等式，使你寫出的等式包含了已知等式（不要求證明），那么這個等式是：
cosα•cos2α•cos4α×…×cos2n-1α=
sin2nα
2nsinα
cosα•cos2α•cos4α×…×cos2n-1α=
sin2nα
2nsinα
．
分析：分析兩邊三角的函數名稱及各個角的構成及關系，進行歸納寫出即可．
解答：解：三角關系式的左邊三角函數名均為余弦，角為α的乘方，可以得出一般性等式為
cosα•cos2α•cos4α×…×cos2n-1α=
sin2nα
2nsinα

故答案為：cosα•cos2α•cos4α×…×cos2n-1α=
sin2nα
2nsinα
點評：本題考查合情推理的能力，善于尋找數字規律，是解決數字型歸納推理的共同點．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為
6
3
，過右焦點F且斜率為1的直線交橢圓C于A，B兩點，N為弦AB的中點．
（1）求直線ON（O為坐標原點）的斜率KON；
（2）對于橢圓C上任意一點M，試證：總存在角θ（θ∈R）使等式：
OM
=cosθ
OA
+sinθ
OB
成立．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=（1，cosα），
b
=（1，sinβ），
c
=（3，1），且（
a
+
b
）∥
c
．
（1）若α=
π
3
，求cos2β的值；
（2）證明：不存在角α，使得等式|
a
+
c
|=|
a
-
c
|成立；
（3）求
b
•
c
-
a
2的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知過橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）右焦點F且斜率為1的直線交橢圓C于A，B兩點，N為弦AB的中點；又函數y=asinx+3bcosx圖象的一條對稱軸的方程是x=
π
6
．（1）求橢圓C的離心率e與直線AB的方程；（2）對于任意一點M∈C，試證：總存在角θ（θ∈R）使等式
OM
=cosθ
OA
+sinθ
OB
成立．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2010•湖北模擬）定理：若函數f（x）在閉區間[m，n]上是連續的單調函數，且f（m）f（n）＜0，則存在唯一一個x0∈（m，n）使f（x0）=0．已知f(x)=sinx(0≤x≤
π
2
)．
（1）若g(x)=f(cosx)-ax(0≤x≤
π
2
)是減函數，求a的取值范圍．
（2）是否存在c，d∈(0，
π
2
)使f(cosc)=c和cos[f(d)]=d同時成立，若存在，指出c、d之間的等式關系，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓C：＋＝1（a＞b＞0）的離心率為，過右焦點F且斜率為1的直線交橢圓C于A，B兩點，N為弦AB的中點。

（1）求直線ON（O為坐標原點）的斜率KON ；

（2）對于橢圓C上任意一點M ，試證：總存在角（∈R）使等式：＝cos＋sin成立。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

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同步練習冊答案
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