Question

過點(0,1)的直線與x²＋y²＝4相交于A、B兩點，則|AB|的最小值為________．

Answer 1

2

試題分析：要求解直線與圓相交時的弦長，那么結合圖像，要使得|AB|的長度最小，那么就是求解半弦長最小時的情況。利用圓的半徑和半弦長和弦心距的關系可知， 半徑的平方等于弦心距的平方加上半弦長的平方得到。由于半徑由x²＋y²＝4可知為2.只要滿足圓心（0,0）到過點（0,1）的直線的距離最大即可，那么即為過點（0,1）且與圓心的連線垂直的直線，如圖所示，那么此時的弦心距為1，那么利用上述的勾股定理可知|AB|=，故|AB|的最小值為2，故答案為2。

點評：數形結合解答本題，它是選擇題可以口算、心算、甚至不算，得出結果最好．