Question

設(shè)函數(shù).
（1）求函數(shù)在區(qū)間的最小值；
（2）當(dāng)時(shí)，記曲線在處的切線為，與軸交于點(diǎn)，求證：.

Answer 1

見(jiàn)解析.

（1）先求出導(dǎo)數(shù)，再利用導(dǎo)數(shù)求最值的步驟求出最值，注意對(duì)參數(shù)a 的討論要全面；(2)先求出切線方程，進(jìn)一步求出點(diǎn)的坐標(biāo)，然后利用不等式知識(shí)比較大小即可。
解：（1），（2分）
當(dāng)時(shí)，為上的增函數(shù)
∴在區(qū)間上的最小值為  （4分）
當(dāng)時(shí)，在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減   
當(dāng)，即時(shí)，在區(qū)間上的最小值為
當(dāng)，即時(shí)，在區(qū)間上的最小值為   （8分）
綜上，當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上的最小值為；當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上的最小值為；當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上的最小值為。
（II）證明：曲線在點(diǎn)處的切線方程為：
，令，得    （10分）
∴，∵，∴，   （12分）
∵，∴，∴  
∴ （15分）