Question

已知函數.
（Ⅰ）求的單調區間；
（Ⅱ）是否存在實數，使得函數的極大值等于？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.

Answer 1

解：（Ⅰ）的定義域為.
，
即 .     ………………………………………2分
令，解得：或.           
當時，，故的單調遞增區間是.
………………………………………3分
當時，
，隨的變化情況如下：

		極大值		極小值

所以，函數的單調遞增區間是和，單調遞減區間是.
………………………………………5分
當時，
，隨的變化情況如下：

		極大值		極小值

所以，函數的單調遞增區間是和，單調遞減區間是.
………………………………………7分
（Ⅱ）當時，的極大值等于. 理由如下：
當時，無極大值.
當時，的極大值為，     
………………………………………8分
令，即 解得 或（舍）.
………………………………………9分
當時，的極大值為.
………………………………………10分
因為 ，，       
所以 .
因為 ，
所以 的極大值不可能等于.    ………………………………………12分
綜上所述，當時，的極大值等于.
………………………………………13分

略