Question

已知四點(diǎn)，，，。點(diǎn)在拋物線上

(Ⅰ) 當(dāng)時(shí)，延長(zhǎng)交拋物線于另一點(diǎn)，求的大小；

(Ⅱ) 當(dāng)點(diǎn)在拋物線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，

ⅰ）以為直徑作圓，求該圓截直線所得的弦長(zhǎng)；

ⅱ）過點(diǎn)作軸的垂線交軸于點(diǎn)，過點(diǎn)作該拋物線的切線交軸于點(diǎn)。問：是否總有？如果有，請(qǐng)給予證明；如果沒有，請(qǐng)舉出反例。

Answer 1

 (Ⅰ) 當(dāng)時(shí)，，，

直線：代入，得，，

所以， ，

所以                                     ……………5分

 (Ⅱ) ⅰ）以為直徑的圓的圓心為，

，

所以圓的半徑，

圓心到直線的距離；

故截得的弦長(zhǎng)         ……………10分

 (Ⅱ) 總有。……………11分

證明：，，，

所以切線的方程為，即

令，得，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為         ………………12分

點(diǎn)到直線的距離為，

下面求直線的方程

因?yàn)?img width=52 height=41 src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/2011/04/29/00/2011042900122470154293.files/image117.gif' >，所以直線的方程為，

整理得

所以點(diǎn)到直線的距離為，

所以

所以………………15分