如圖，在直三棱柱ABC-A
1B
1C
1中，AC⊥BC，BC=BB
1，D為AB的中點(diǎn)．
（1）求證：BC
1⊥平面AB
1C；
（2）求證：BC
1∥平面A
1CD．
證明：（1）∵三棱柱ABC-A
1B
1C
1為直三棱柱
∴CC
1⊥平面ABC；
又∵AC?平面ABC
∴CC
1⊥AC
又∵AC⊥BC，CC
1∩BC=C
∴AC⊥平面B
1C
1CB
又∵B
1C?平面B
1C
1CB
∴B
1C⊥AC
又∵BC=BB
1，
∴平面B
1C
1CB為正方形，
∴B
1C⊥BC
1，又∵B
1C∩AC=C
∴BC
1⊥平面AB
1C；
（2）連接BC
1，連接AC
1于E，連接DE，E是AC
1中點(diǎn)，
D是AB中點(diǎn)，則DE
∥BC
1，
又DE?面CA
1D
1，BC
1?面CA
1D
1
∴BC
1∥面CA
1D
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目：高中數(shù)學(xué)
來(lái)源：不詳
題型：解答題
如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，DC
∥AB，∠BAD=90°，且AB=2AD=2DC=2PD=4（單位：cm），E為PA的中點(diǎn)．
（1）證明：DE
∥平面PBC；
（2）證明：DE⊥平面PAB．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來(lái)源：不詳
題型：解答題
已知四邊形ABCD中，∠B=∠D=90°，AD=CD=
，∠BAC=60°，E為AC的中點(diǎn)；現(xiàn)將△ACD沿對(duì)角線AC折起，使點(diǎn)D在平面ABC上的射影H落在BC上．
（1）求證：AB⊥平面BCD；
（2）求三棱錐D-ABE的體積．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來(lái)源：不詳
題型：解答題
如圖，已知四棱錐P-ABCD底面ABCD為菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，E、F分別是BC、PC的中點(diǎn)．
（1）證明：AE⊥PD；
（2）設(shè)AB=2，若H為線段PD上的動(dòng)點(diǎn)，EH與平面PAD所成的最大角的正切值為
，求此時(shí)異面直線AE和CH所成的角．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來(lái)源：不詳
題型：解答題
如圖，四棱錐P-ABCD的底面是AB=2，BC=3的矩形，側(cè)面PAB是等邊三角形，且側(cè)面PAB⊥底面ABCD．
（Ⅰ）求證：面PAD⊥面PAB．
（Ⅱ）求二面角P-CD-A的大小．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來(lái)源：不詳
題型：解答題
如圖，在三棱柱ABC-A
1B
1C
1中，AB⊥側(cè)面BB
1C
1C，已知BB
1=2，AB=
，BC=1，∠BCC1=（1）求證：C
1B⊥平面ABC；
（2）試在棱CC
1（不包含端點(diǎn)C，C
1）上確定一點(diǎn)E的位置，使得EA⊥EB
1．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來(lái)源：不詳
題型：單選題
如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，AB
∥CD，AD⊥DC，PD=AD=DC=2AB，則異面直線PA與BC所成角的余弦值為（ ）
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科目：高中數(shù)學(xué)
來(lái)源：不詳
題型：解答題
如圖，直二面角D-AB-E中，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，AE=EB，F(xiàn)為CE上的點(diǎn)，且BF⊥平面ACE．
（Ⅰ）求證AE⊥平面BCE；
（Ⅱ）求二面角B-AC-E的大小；
（Ⅲ）求點(diǎn)D到平面ACE的距離．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來(lái)源：不詳
題型：解答題
在長(zhǎng)方形AA
1B
1B中，AB=2AA
1，C，C
1分別AB，A
1B
1是的中點(diǎn)（如圖1）．將此長(zhǎng)方形沿CC
1對(duì)折，使平面AA
1C
1C⊥平面CC
1B
1B（如圖2），已知D，E分別是A
1B
1，CC
1的中點(diǎn)．
（1）求證：C
1D
∥平面A
1BE；
（2）求證：平面A
1BE⊥平面AA
1B
1B．
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