Question

已函數是定義在上的奇函數,在上時
（Ⅰ）求函數的解析式;
（Ⅱ）解不等式．

Answer 1

（Ⅰ）;（Ⅱ）[0,1]

試題分析：（Ⅰ）由奇函數及在[0,1]上的解析式可得函數在[-1,0]上的解析式.從而即可得在[-1,1]上的解析式.本小題主要是考查分段函數的解析式問題.
（Ⅱ）由題意可知函數f(x)在[-1,1]上是遞增函數.又因為函數f(x)是奇函數.所以通過可得.所以可得.從而可解得結論.本小題關鍵是通過函數的單調遞增把函數值的大小轉化為自變量的大小比較.
試題解析：（Ⅰ）設.則.所以.又f(x)是奇函數.所以f(-x)="-f(x).f(x)=-f(-x)=" .所以.
（Ⅱ）易知f(x)是[-1,1]上增函數.由已知得.等價于.所以不等式的解集為[0,1].