Question

已知等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，S₇=49，a₄和a₈的等差中項(xiàng)為2.
(1)求a_n及S_n；
(2)證明：當(dāng)n≥2時(shí)，有．

Answer 1

(1) ； (2)見解析

試題分析：(1) 設(shè)等差數(shù)列的公差為，由題設(shè)列方程組，解出 ，進(jìn)而求出 和;
(2)放縮法裂項(xiàng)求和并證不等式：思路一： 
思路二：
試題解析：
解：(1)解法一：設(shè)等差數(shù)列的公差為，
所以有，                              2分
解得，                                4分
所以                               6分
解法二：                          1分
                               2分
                                  3分
                                    4分
所以                                6分
(2)證明：方法一：由（Ⅰ）知，
①當(dāng)時(shí)，原不等式亦成立                  7分
②當(dāng)時(shí)，，                9分

＝
＝
＝                                  2分
                                    12分
方法二：由（Ⅰ）知，
當(dāng)時(shí)，      8分

＝
＝
＝                              2分
                                      12分