Question

如圖4，在一面南北方向的長方形墻ABHG上用AC=3m，BC=4m，AB=5m的角鋼焊接成一個簡易的遮陽棚（將AB放在墻上）。一般認為，從正西方向射出的太陽光線與地面成75°角時氣溫最高。要使此時遮陽棚的遮陰面積最大，應將遮陽棚ABC面與水平面成多大角度？

Answer 1

墻面ABHG在太陽光照射下的射影為 ，由題意可知光線與地面所成的角為75⁰，設遮陽棚ABC面與地面所成的角為θ（0⁰≤θ≤90⁰），△ABC在地面上的射影為△，要使此時遮陽棚的遮陰面積最大，即△的面積最大，在上取一點D，使//AC，則易證明面ABC//面，且△ABC≌△，在平面內作DM⊥，垂足為M，連C^/M，∵AB⊥CC^/，∴⊥，∴C^/M⊥，則平面與地面所成的二面角的大小為∠DMC^/=θ,又由已知條件可得△為直角三角形，DM=m，在△DMC^/中，由正弦定理得MC^/= ，∴當=1，即θ=15⁰時，MC^/最大，∵為定值，所以此時△的面積最大。

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